Le lien entre les mathématiques et le sport est plus profond qu'il n'y paraît. Des techniques de dénombrement à la modélisation de populations, les mathématiques offrent des outils précieux pour comprendre et optimiser divers aspects du monde sportif. Cet article explore comment les mathématiques peuvent être appliquées à l'organisation de tournois, aux stratégies sportives et à l'analyse des performances.
Dévoilons les Maths 2 : Math & Sport
L'organisation d'un tournoi : un défi mathématique
L'organisation d'un tournoi sportif, qu'il s'agisse de handball, de football ou de tout autre sport, implique une planification rigoureuse et une gestion efficace des ressources. Les mathématiques jouent un rôle essentiel dans ce processus, notamment en ce qui concerne la planification des matchs et la gestion des équipes.
Techniques de dénombrement pour la planification des matchs
Les techniques de dénombrement sont utilisées pour déterminer le nombre total de matchs nécessaires dans un tournoi, ainsi que pour planifier l'ordre des matchs. Par exemple, dans un championnat de football de L1 avec 20 équipes, il y a 38 journées de championnat (les matchs aller puis les matchs retour), donc 19 journées si on ne compte que les matchs aller. Si on compte en matchs aller/retour, chaque équipe doit recevoir une fois chacune des autres : 20x19.
Au début, on a 153 joueurs. On fait donc un tour préliminaire avec 153-128=25 matchs. Du coup il nous reste 128 joueurs... Donc au 3ème tour, il y aura 19 matches et une équipe qualifiée d'office, et il va rester après ça 20 équipes. Quand il reste 20 joueurs, on fait 10 matchs.
Gestion des équipes et des joueurs
Les mathématiques peuvent également être utilisées pour gérer les équipes et les joueurs. Par exemple, dans un match de basket, chaque équipe a droit à 10 joueurs. Un entraîneur a donc mis les noms de ses 10 joueurs sur la feuille de match : A B C D E F G H I et J. On considère que les 10 joueurs sont parfaitement interchangeables. On se moque de savoir si untel est un pivot, un ailier ... De combien de façons peut-il choisir ses 10 joueurs ? On peut compter les combinaisons où A et B sont sélectionnés tous les 2. ... on trouve 56. C'est toujours utile de faire des contrôles de cohérence.
Un entraîneur a 13 joueurs seulement licenciés dans son club, et en état de jouer. Il a 2 gardiens, et 11 joueurs de champ. Il veut composer une équipe avec 2 petits et 3 grands. En tout, il y avait 252 combinaisons.
Modélisation de l'évolution d'une population
La modélisation mathématique peut être utilisée pour étudier l'évolution d'une population, que ce soit le nombre de participants à un sport, le nombre de supporters d'une équipe ou la performance des athlètes au fil du temps. Ces modèles peuvent aider à prédire les tendances futures et à prendre des décisions éclairées.
Les mathématiques au service de la performance sportive
Au-delà de l'organisation et de la modélisation, les mathématiques sont de plus en plus utilisées pour améliorer les performances sportives. Des chercheurs développent des modèles mathématiques pour optimiser les stratégies de course, analyser les trajectoires des balles et étudier les mouvements des athlètes.
Optimisation des stratégies de course
Un modèle développé au Laboratoire de mathématiques de Versailles permet aux athlètes de courir la course optimale, en fonction de la distance à parcourir et de quelques paramètres clés : capacité pulmonaire, apports énergétiques, ou encore, force maximale de propulsion. On vient d’affiner le modèle général pour pouvoir l’adapter aux caractéristiques de chaque individu.
Analyse des trajectoires des balles
En étudiant les trajectoires de ces projectiles dans différents sports, les chercheurs se sont rendu compte que c’était le cas de deux disciplines uniquement : le basket et le handball. Toutes les autres balles, du tennis de table en passant par le football ou le badminton, génèrent des trajectoires triangulaires dites Tartaglia, du nom d’un mathématicien italien du XVIe siècle.
Lorsque la vitesse de lévitation est supérieure à la vitesse de lancer, la trajectoire est parabolique. C’est le cas au basket, avec une vitesse de lévitation de 31 m/s et une vitesse de lancer de 16 m/s. À l’inverse, lorsque la vitesse de lévitation est inférieure à la vitesse de lancer, alors la trajectoire prend la forme d’une Tartaglia.
A gauche, la trajectoire parabolique d'un ballon de basket ; à droite, la "Tartaglia" d'un volant de badminton, aussi observée au football.
Le rôle de la spécialité EPPCS (Éducation physique, pratiques et culture sportives)
La spécialité EPPCS (Éducation Physique, Pratiques et Culture Sportives) est une option intéressante pour les élèves passionnés par le sport et souhaitant approfondir leurs connaissances dans ce domaine. Cette spécialité permet de développer une pratique approfondie de plusieurs activités physiques et sportives, une réflexion sur le bien-être, la confiance en soi et la gestion des émotions à travers le sport, et un regard critique sur la pratique sportive.
Le programme de spécialité EPPCS s’articule autour de trois grandes compétences : pratiquer, analyser et communiquer. La pratique et la performance sont au cœur de l’approche de cette spécialité. Vous apprendrez à évaluer les performances sportives, à l’aide d’indicateurs et d’un carnet de suivi. Au fil des mois, vous acquérez des connaissances théoriques et culturelles sur le sport et son rôle dans la société. En fin d’année de terminale, vous serez capable d’animer et commenter une séance de sport.
Les compétences développées dans la spécialité EPPCS.
Un exemple concret : le foot-thèque
Un projet interdisciplinaire « mathématiques / EPS » revisite un grand jeu d’extérieur pour faire vivre aux élèves de cycle 3 une situation motivante d’introduction des fractions. La partie débute lorsque l’élève de l’équipe jaune, situé au « point de départ » place un ballon de football à ses pieds et envoie dans le terrain un ballon de handball. Il commence un tour de terrain en poussant le ballon de football avec le pied (on appellera cela dribbler le ballon). Lorsqu’il a fait un tour, il continue (il ne s’arrête qu’à la fin du jeu) et l’élève de son équipe, qui était sur le terrain, démarre à son tour. Et ainsi de suite.
Pendant ce temps, les adversaires bleus doivent essayer d’attraper la balle de handball et se faire des passes ; ils n’ont pas le droit de marcher avec la balle en main. Leur objectif est de la lancer dans une caisse située au milieu du terrain. Si un joueur bleu réussit à placer la balle de handball dans la caisse, le sifflet retentit. À ce signal, les lanceurs jaunes qui sont autour du terrain s’arrêtent à une base. S’ils sont entre deux bases, ils reviennent à la base précédente. Chaque observateur (équipe verte) retient la distance parcourue par son binôme lanceur.
En classe, les règles du jeu sont expliquées aux élèves puis une première partie de foot-thèque est expérimentée dans la cour. Le terrain étant suffisamment grand et le maniement du ballon au pied diversement maîtrisé, les distances parcourues individuellement sont rarement des nombres entiers de tours, pas même un tour pour certains élèves. Le problème s’impose donc naturellement aux élèves : « Nous ne pouvons pas savoir quelle équipe a gagné si on ne compte que les tours entiers.