Les jeux de balles nous accompagnent depuis au moins 3 500 ans sur tous les continents : Tsu Chu en Chine, Kemari au Japon, Episkiros en Grèce, Pok a tok en Amérique du Sud. Une des versions contemporaines est le football.
Gravité et aérodynamique sont responsables de la diversité des trajectoires du ballon de football. Cet article explore les différentes forces en jeu et comment elles influencent le mouvement du ballon.
1. Forces exercées sur le ballon
Plusieurs forces agissent sur un ballon de football en vol, notamment la gravité, la traînée (résistance de l'air) et la portance (due à la rotation du ballon).
En l'absence de gravité et d'air, la trajectoire est une droite. Avec la gravité, la droite s'incurve vers la parabole galiléenne.
1.1 Origine physique de la traînée
La traînée est une force qui s'oppose au mouvement du ballon à travers l'air. Le coefficient de traînée \(C_x \approx\) 0,4.
La turbulence de la couche limite joue un rôle essentiel.
1.2 Origine physique de la portance
Un ballon qui ne tourne pas (sans rotation) ne génère pas de portance. C'est justement la rotation du ballon qui va créer la force de portance, dite « force de Magnus ».
Lorsque le ballon tourne avec la vitesse angulaire \( \omega\), l'écoulement derrière le ballon n'est plus symétrique.
La Formidable Trajectoire d'Ousmane DEMBELÉ, de Frustrant et Blessé à BALLON D'OR
2. Trajectoires en fonction des forces dominantes
La trajectoire du ballon varie en fonction de la dominance des forces en jeu.
3. Lignes droites et zigzags
Lorsque la gravité peut être négligée, et la trajectoire est rectiligne sur des distances petites devant \(l_c\). C'est vrai en l'absence de rotation.
Parfois, le ballon peut zigzaguer autour de cette droite. La taille du zigzag est grande comparée à la distance qui sépare deux vortex.
Exemple : Balle d'une poudre de tétrachlorure de titane.
Le début rectiligne de la trajectoire est observable.
4. Paraboles et paraboles tronquées
(a) Lorsque la gravité domine (\(D_{r}\) << 1), les trajectoires sont paraboliques.
Avec une vitesse (touche, lob), la gravité domine et seule la parabole galiléenne est observée.
Les trajectoires sont paraboliques, figure 4a.
Cependant, lorsque la vitesse du ballon devient inférieure à U*, la trajectoire devient tronquée.
La gravité le fait tomber, donnant lieu à des paraboles tronquées.
Il est possible d'estimer la trajectoire par un cercle de courbure \(C_0\).
Angle optimal : L'angle initial n'est plus 45° mais 37°. Cet angle optimal varie avec \(l_c\) et U0.
Exemple : Joueur irlandais connu pour faire des touches aussi longues que des corners.
5. Exemples de trajectoires complexes
Certains tirs présentent des trajectoires particulièrement complexes en raison de la combinaison des effets de la rotation et de la vitesse.
Un exemple célèbre est le coup franc de Roberto Carlos tiré contre la France en 1997. Ce coup franc est schématisé sur la figure 11.
Sans rotation, le ballon sortirait de 4 mètres (pointillés).
La rotation du ballon s'incurve et finit par entrer dans le but sans que le gardien bouge (courbe bleue).
Il décide de faire passer le ballon par-dessus le mur et de le faire plonger ensuite.
On détaille ici le coup franc présenté sur la figure 5c. \(\omega_0\) ≈ 88 rad/s.
Le joueur décide de faire passer le ballon par-dessus le mur et de le faire plonger ensuite, en donnant une rotation vers l'avant (tel un lift au ping-pong). Il frappe le ballon suffisamment petit pour passer sous le ballon et le brosser.
Un autre exemple est celui de Roberto Carlos, figure 4c.
Il est possible d'utiliser l'équation (eq1), en prenant en compte la force de traînée et la force de gravité. La figure 6 indique des vitesses enregistrées en match lors de grosses frappes. Ces vitesses sont supérieures à 38 m/s, ce qui correspond bien au domaine aérodynamique.
Tableau des forces et trajectoires :
| Force Dominante | Vitesse | Rotation | Trajectoire |
|---|---|---|---|
| Gravité | Faible | Nulle | Parabolique |
| Aérodynamique | Élevée | Nulle | Rectiligne |
| Aérodynamique et Gravité | Élevée | Présente | Courbe complexe |
